$\alpha$ 崩壊の解析

(1) 崩壊生成物の同定：

${}^{218}_{84}\text{Po} \to {}^A_Z\text{X} + {}^4_2\text{He}$ の保存則より

$$A = 218 - 4 = 214, \quad Z = 84 - 2 = 82$$

$Z = 82$ は鉛（Pb）なので X = ${}^{214}_{82}\text{Pb}$

(2) 崩壊回数の決定：

${}^{238}_{92}\text{U}$ → ${}^{218}_{84}\text{Po}$ の場合：

$$\Delta A = 238 - 218 = 20 = 4 \times 5 \quad \Rightarrow \quad \alpha\text{崩壊 5回}$$ $$\Delta Z_\alpha = 5 \times 2 = 10, \quad \Delta Z_{\text{実際}} = 92 - 84 = 8$$ $$\beta\text{崩壊回数} = 10 - 8 = 2\text{回}$$

(3) 運動エネルギーの分配：

静止核の崩壊で運動量保存 $p_\alpha = p_X$ より $K = p^2/(2m)$ なので

$$\frac{K_X}{K_\alpha} = \frac{m_\alpha}{m_X} = \frac{4}{214}$$

$K_\alpha = 8.6 \times 10^{-13}$ J とすると

$$K_X = K_\alpha \times \frac{m_\alpha}{m_X} = 8.6 \times 10^{-13} \times \frac{4}{214}$$ $$= 8.6 \times 10^{-13} \times 1.87 \times 10^{-2} = 1.6 \times 10^{-14} \text{ J}$$

補足：運動量保存則が成り立つ条件

外力の合力がゼロ（または衝突時間が極めて短く外力の力積が無視できる）のとき、系全体の運動量は保存されます。