中性子の物質波と核分裂

熱中性子の運動エネルギー：

$$E = \frac{3}{2}k_B T = \frac{3}{2} \times 1.4 \times 10^{-23} \times 300 = 6.3 \times 10^{-21} \text{ J} \fallingdotseq 0.039 \text{ eV}$$

（概算として $\sim 0.03$ eV）

熱中性子の速さ：

$$v = \sqrt{\frac{2E}{m_n}} = \sqrt{\frac{2 \times 6.3 \times 10^{-21}}{1.67 \times 10^{-27}}} = \sqrt{7.5 \times 10^{6}} \fallingdotseq 2.7 \times 10^3 \text{ m/s}$$

物質波の波長：

$$\lambda = \frac{h}{m_n v} = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{1.67 \times 10^{-27} \times 2.7 \times 10^3} = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{4.5 \times 10^{-24}} \fallingdotseq 1.5 \times 10^{-10} \text{ m}$$

弾性衝突による減速：同質量どうしの正面衝突では中性子が静止し、エネルギーがすべて陽子に移ります。平均的には1回の衝突でエネルギーが約半分になります。

$3.0$ MeV → $0.030$ eV にするには：

$$\frac{3.0 \times 10^6}{0.030} = 10^8 = 2^n \quad \Rightarrow \quad n = \frac{\log 10^8}{\log 2} = \frac{8}{0.301} \fallingdotseq 26.6$$

平均的な衝突（完全正面衝突でない場合）では約半分より少ない減速になるため、実際には $n \fallingdotseq 18$〜$25$ 回程度で減速します。最も効率の良い正面衝突のみなら $\sim 27$ 回。

補足：エネルギー保存と散逸

摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わりますが、全エネルギー（力学的+熱）は保存されます。