軽い原子核の核融合反応

核融合反応の例：

(1) D-D反応：

$${}^2_1\text{H} + {}^2_1\text{H} \to {}^3_2\text{He} + {}^1_0\text{n} + 3.27 \text{ MeV}$$

(2) D-T反応：

$${}^2_1\text{H} + {}^3_1\text{H} \to {}^4_2\text{He} + {}^1_0\text{n} + 17.6 \text{ MeV}$$

(3) 太陽の中心での反応（pp連鎖）：

$$4\,{}^1_1\text{H} \to {}^4_2\text{He} + 2e^+ + 2\nu_e + 26.7 \text{ MeV}$$

D-T反応のエネルギー計算：

質量欠損（原子質量単位 u で）：

$$\Delta m = (2.0141 + 3.0160) - (4.0026 + 1.0087) = 5.0301 - 5.0113 = 0.0188 \text{ u}$$ $$Q = 0.0188 \times 931.5 = 17.5 \text{ MeV} \fallingdotseq 17.6 \text{ MeV}$$

補足：核融合と核分裂の比較

	核分裂	核融合
原料	重い核（U, Pu）	軽い核（H, D, T）
1核子あたり	約 0.85 MeV	約 6.7 MeV
条件	中性子照射	超高温プラズマ

核融合の具体計算

DT反応 ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}$ のQ値は $Q = 17.6$ MeV。反応前後の質量差は

$$\Delta m = \frac{Q}{c^2} = \frac{17.6 \times 10^6 \times 1.6\times10^{-19}}{(3.0\times10^8)^2} \fallingdotseq 3.13 \times 10^{-29} \text{ kg}$$

核子1個あたりのエネルギー放出は

$$\frac{Q}{A} = \frac{17.6}{5} = 3.5 \text{ MeV/核子}$$

クーロン障壁を越えるのに必要な温度は、運動エネルギー $kT \sim 10$ keV から

$$T \sim \frac{10 \times 10^3 \times 1.6\times10^{-19}}{1.38\times10^{-23}} \fallingdotseq 1.2 \times 10^8 \text{ K}$$

数値まとめ：DT反応のQ値 17.6 MeV = 2.8 J × 10^-12。核子1個あたり 3.5 MeV = 5.6 J × 10^-13。プラズマ温度 1.2 K × 10⁸ は 1 eV ≒ 1.16 × 10⁴ K より約 10 keV に相当します。