設問(1)　質量欠損 $\Delta m$

原子核の質量は構成粒子の質量の和より小さい。この差を質量欠損 $\Delta m$ という。

設問(2)　結合エネルギーを $\Delta m, c$ で表す

$$E = \Delta m c^2$$

設問(3)　${}^3_1\text{Li}$ の結合エネルギー

${}^7_3\text{Li}$: 陽子3個、中性子4個

$$\Delta m = (3 \times 1.0073 + 4 \times 1.0087) - 7.0144 = 0.0423 \text{ u}$$ $$= 0.0423 \times 1.66 \times 10^{-27} \text{ kg}$$ $$E_1 = \Delta m c^2 = 0.0423 \times 1.66 \times 10^{-27} \times (3.0 \times 10^8)^2$$ $$= 6.32 \times 10^{-12} \text{ J} \fallingdotseq 39.5 \text{ MeV}$$

設問(4)　核融合 ${}^1\text{H} + {}^3\text{Li} \to {}^4\text{He} + {}^4\text{He}$ のエネルギー

反応前後の質量差：

$$\Delta m = (1.0073 + 7.0144) - 2 \times 4.0015 = 0.0187 \text{ u}$$ $$E_2 = 0.0187 \times 1.66 \times 10^{-27} \times (3.0 \times 10^8)^2$$ $$= 2.79 \times 10^{-12} \text{ J} \fallingdotseq 17.5 \text{ MeV}$$

補足：エネルギー保存と散逸

摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わりますが、全エネルギー（力学的+熱）は保存されます。

核反応エネルギーの具体計算

${}^{7}_{3}\text{Li} + {}^{1}_{1}\text{H} \to 2\,{}^{4}_{2}\text{He}$ の反応を考えます。反応前の質量 $M_1 = 7.016 + 1.008 = 8.024$ u、反応後 $M_2 = 2 \times 4.003 = 8.006$ u。質量欠損は

$$\Delta m = M_1 - M_2 = 0.018 \text{ u}$$

$1 \text{ u} = 931$ MeV/$c^2$ を使うと放出エネルギーは

$$Q = \Delta m \cdot c^2 = 0.018 \times 931 \fallingdotseq 17 \text{ MeV}$$

SI単位で書くと

$$Q \fallingdotseq 17 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \fallingdotseq 2.7 \times 10^{-12} \text{ J}$$

反応後の質量が減り、その分のエネルギーが運動エネルギーとして放出されます。

数値まとめ：${}^{7}$Li + ${}^{1}$H → 2 ${}^{4}$He のQ値は 17 MeV すなわち 2.7 J × 10^-12。質量欠損 0.018 u は 3.0 kg × 10^-29 に相当。アボガドロ数 6.0 × 10²³ /mol を使えばモル当たり約 1.6 J × 10¹² という巨大なエネルギーになります。