平均の速さと瞬間の速さ

問題設定：x-tグラフから、8.0秒間の平均の速さ \(\bar{v}\) と、時刻4.0秒における瞬間の速さ \(v\) を求めます。

(1) 平均の速さ

8.0秒間に36m移動しているので：

$$\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{36}{8.0} = 4.5\;\text{m/s}$$

(2) 瞬間の速さ

時刻4.0秒の点Pでx-tグラフに引いた接線の傾きを読み取ります。接線は \((2.0,\,12)\) と \((6.0,\,36)\) を通るので：

$$v = \frac{36 - 12}{6.0 - 2.0} = \frac{24}{4.0} = 6.0\;\text{m/s}$$

ただし問題文のグラフの読みから \(v \fallingdotseq 4.0\) m/s 程度になる場合もあります（接線の読み取り方による）。

補足：平均の速さと瞬間の速さの関係

平均の速さはx-tグラフの2点を結ぶ割線の傾きです：

$$\bar{v} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}$$

瞬間の速さは \(\Delta t \to 0\) の極限（接線の傾き）です：

$$v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}$$

曲線上の任意の点で接線が引けるので、加速や減速の最中でも瞬間の速さが求まります。