直感的理解

流れのある川で船が進むとき、船の実際の速さは「静水中での速さ ± 流速」になります。下り（流れと同じ向き）なら足し算、上り（流れと逆向き）なら引き算です。これが速度の合成の最も基本的な例です。

設定：流速 $2.0$ m/s のまっすぐな川。静水上での速さ $3.0$ m/s の船が、72m離れたA・B間を往復。

下り（流れと同じ向き）の合成速度：

$$ v_{\text{下}} = 3.0 + 2.0 = 5.0 \;\text{m/s} $$

A→Bの所要時間：

$$ t_{\text{下}} = \frac{72}{5.0} = 14.4 \fallingdotseq 14 \;\text{s} $$

$$ v_{\text{上}} = 3.0 - 2.0 = 1.0 \;\text{m/s} $$ $$ t_{\text{上}} = \frac{72}{1.0} = 72 \;\text{s} $$

$$ t_{\text{total}} = t_{\text{下}} + t_{\text{上}} = 14 + 72 = 86 \;\text{s} $$

答え：
(1) 下りの速さ $5.0$ m/s、$t_A = 14$ s
(2) 上りの速さ $1.0$ m/s
(3) B→Aの時間 $t_B = 72$ s（上り）、A→Bの時間 = 14 s（下り）

補足：なぜ往復の平均速度は静水速度と等しくないのか

往復の平均速度は $\frac{2 \times 72}{14 + 72} = \frac{144}{86} \fallingdotseq 1.67$ m/s であり、静水での速さ $3.0$ m/s より小さくなります。これは上りの時間が非常に長いため、遅い区間に多くの時間を費やすからです。

数値計算：例えば $v_0 = 0$ m/s、$a = 2.0$ m/s²、$t = 3.0$ s のとき：

$$v = v_0 + at = 0 + 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ m/s}$$ $$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 9.0 \text{ m}$$

Point

直線上の速度の合成：同一直線上で同じ向きなら $v = v_1 + v_2$、逆向きなら $v = v_1 - v_2$。流水中の船、動く歩道上の人などで頻出。

例題2 速度の合成