加速度の計算

設定：斜面に台車を置き、5打点ごと（$0.10$ s間隔）に記録。各区間の長さは AB = 0.56 cm, BC = 0.56 cm, CD = 0.72 cm, DE = 0.88 cm。

各区間の平均速度（$\Delta t = 0.10$ s）：

$$ v_{AB} = \frac{0.56}{0.10} = 5.6 \;\text{cm/s}, \quad v_{BC} = \frac{0.56}{0.10} = 5.6 \;\text{cm/s} $$ $$ v_{CD} = \frac{0.72}{0.10} = 7.2 \;\text{cm/s}, \quad v_{DE} = \frac{0.88}{0.10} = 8.8 \;\text{cm/s} $$

加速度の計算：BC間の中央時刻の速度 $v_{BC} = 5.6$ cm/s、DE間の中央時刻の速度 $v_{DE} = 8.8$ cm/s。時間間隔は $0.20$ s：

$$ a = \frac{v_{DE} - v_{BC}}{0.20} = \frac{8.8 - 5.6}{0.20} = \frac{3.2}{0.20} = 16 \;\text{cm/s}^2 = 0.16 \;\text{m/s}^2 $$

数値計算：\(v_0 = 10\) m/s → \(v = 20\) m/s、\(\Delta t = 4.0\) s：

$$a = \frac{v - v_0}{\Delta t} = \frac{20 - 10}{4.0} = 2.5 \text{ m/s}^2$$ $$\Delta v = 20 - 10 = 10 \text{ m/s}$$ $$\text{加速度の向き：進行方向（正）}$$

補足：なぜ区間の中央時刻を使うのか

等加速度運動では、ある時間区間の平均速度はその区間の中央の時刻における瞬間速度に等しいです。したがって、AB間の平均速度はABの中間時刻での瞬間速度として扱えます。