直感的理解

等加速度直線運動では速度が一定の割合で増加します。v-tグラフは直線になり、その傾きが加速度、グラフと時間軸で囲まれた面積が移動距離です。3つの公式は「速度・時間・変位・加速度」のどの組み合わせが与えられているかで使い分けます。

設定：東向きを正、初速度 $v_0 = 5.0$ m/s、加速度 $a = 2.0$ m/s²、点Oを通過した瞬間を $t = 0$ とする。Oから20m離れた地点を通過した。

東向きに速さが増しているので、加速度は $a = 2.0$ m/s²（正の向き = 東向き）。

$$ v = v_0 + at = 5.0 + 2.0 \times 3.0 = 5.0 + 6.0 = 11 \;\text{m/s} $$

$$ x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 5.0 \times 3.0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 15 + 9.0 = 24 \;\text{m} $$

$t$ が不要なので $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を使う：

$$ v^2 = v_0^2 + 2ax = 5.0^2 + 2 \times 2.0 \times 20 = 25 + 80 = 105 $$ $$ v = \sqrt{105} \fallingdotseq 10 \;\text{m/s} $$

答え：
(1) 東向きに $2.0$ m/s²
(2) $v = 11$ m/s
(3) $x = 24$ m（Oから東に24m）
(4) $v \fallingdotseq 10$ m/s（$v = \sqrt{105}$ m/s）

補足：等加速度直線運動の3公式の使い分け

① $v = v_0 + at$（$x$ が不要なとき）
② $x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$（$v$ が不要なとき）
③ $v^2 - v_0^2 = 2ax$（$t$ が不要なとき）
与えられている量と求める量を見て、不要な変数を含まない式を選びます。

数値計算：例えば $v_0 = 0$ m/s、$a = 2.0$ m/s²、$t = 3.0$ s のとき：

$$v = v_0 + at = 0 + 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ m/s}$$ $$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 9.0 \text{ m}$$

Point

等加速度直線運動の3公式：$v = v_0 + at$、$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$、$v^2 - v_0^2 = 2ax$。求めたい量に応じて使い分ける。$t$ が不要なら③を使うのが効率的。

例題6 等加速度直線運動