直感的理解

自動車が加速してから減速停止する問題です。加速区間と減速区間を分けて考えます。$v^2 - v_0^2 = 2ax$ の式は「時間を使わずに速度と距離の関係を求める」ときに便利です。

設定：速さ $7.0$ m/s で走る自動車が一定の加速度で $15.0$ m/s になり、その後ブレーキで $25$ m進んで停止。

問題文より、加速後の速さはそのまま：

$$ v = 15.0 \;\text{m/s} $$

加速区間では $v_0 = 7.0$ m/s、$v = 15.0$ m/s、加速時間 $t = 4.0$ s（問題文の条件）を使います。等加速度直線運動の公式：

$$ x = \frac{v_0 + v}{2} \times t $$

数値を代入：

$$ x = \frac{7.0 + 15.0}{2} \times 4.0 = \frac{22.0}{2} \times 4.0 = 11.0 \times 4.0 = 44.0 \;\text{m} $$

ブレーキ区間では $v_0 = 15.0$ m/s、$v = 0$（停止）、$x = 25$ m。$v^2 - v_0^2 = 2ax$ より：

$$ 0^2 - 15.0^2 = 2a \times 25 $$ $$ -225 = 50a $$ $$ a = \frac{-225}{50} = -4.5 \;\text{m/s}^2 $$

答え：
(1) $15.0$ m/s
(2) 加速度と時間から計算
(3) $a = -4.5$ m/s²（減速方向）

Point

$v^2 - v_0^2 = 2ax$：時間 $t$ が関係しないとき最も使いやすい式。$v = 0$（停止）のとき $x = -\dfrac{v_0^2}{2a}$ でブレーキ距離が求まる。

💡 補足：次元解析による検算

計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。

問題14 等加速度直線運動