直感的理解

初速度と移動距離・時間が与えられているとき、加速度を逆算できます。加速度がわかれば速度が0になる時刻、そのときまでの距離も求まります。v-tグラフの面積で距離を確認すると確実です。

設定：$x$ 軸上を正の向きに初速度 $v_0 = 14$ m/s で通過してから、一定の加速度で減速し、$5.0$ 秒間に $45$ m 進んだ。

$v = 0$ となる時刻：

距離：

答え：
(1) 負の向きに $2.0$ m/s²
(2) $49$ m

別解：$v^2 - v_0^2 = 2ax$

$$0 - 14^2 = 2(-2.0)x \implies x = \frac{196}{4.0} = 49 \text{ m}$$

数値計算：例えば $v_0 = 0$ m/s、$a = 2.0$ m/s²、$t = 3.0$ s のとき：

$$v = v_0 + at = 0 + 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ m/s}$$ $$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 9.0 \text{ m}$$

Point

加速度の逆算：$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ に既知量を代入して $a$ を求める。減速なら $a < 0$。停止までの距離は $x = \dfrac{v_0^2}{2|a|}$。

問題16 等加速度直線運動