問題17 等加速度直線運動

等加速度直線運動（加速）

直感的理解
初速度・最終速度・距離がわかっているとき、$v^2 - v_0^2 = 2ax$ で加速度が求まり、$v = v_0 + at$ で所要時間が求まります。v-tグラフの台形の面積が距離に一致することも確認しましょう。

設定：直線道路で $10$ m/s から $20$ m/s まで一定の加速度で $60$ m 進んだ。

(1) 加速度

(2) 所要時間

数値計算：(1) \(v^2 - v_0^2 = 2ax\) より：

$$20^2 - 10^2 = 2a \times 60 \implies a = 2.5 \text{ m/s}^2$$ $$20 = 10 + 2.5t \implies t = 4.0 \text{ s}$$ $$\text{検算：} 10 \times 4.0 + \frac{1}{2} \times 2.5 \times 16 = 60 \text{ m}$$
答え：
(1) 進行方向に $2.5$ m/s²
(2) $t = 4.0$ s
別解：平均速度から時間を求める

等加速度運動では平均速度 $= \dfrac{v_0 + v}{2} = \dfrac{10 + 20}{2} = 15$ m/s

$t = \dfrac{x}{\bar{v}} = \dfrac{60}{15} = 4.0$ s

Point

$v^2 - v_0^2 = 2ax$：$t$ を経由せずに $a$ が求まる便利な式。等加速度では平均速度 $= (v_0 + v)/2$ が成立し、これで $t$ も求まる。