等加速度直線運動のグラフ（エレベーター）

設定：エレベーターのv-tグラフが与えられている。上昇開始後、加速→等速→減速→停止。

(1) 速度と時刻のグラフを描く

v-tグラフから読み取り：0〜2sで加速、2〜7sで等速($4.0$ m/s)、7〜8sで減速停止。

(2) 加速中の加速度

(3) 7.0秒後の速度

$t = 7.0$ sはちょうど減速開始時点なので $v = 4.0$ m/s。

(4) 8.0秒間にエレベーターが上昇した距離

v-tグラフの面積（台形）：

（加速: $\frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$ m、等速: $5 \times 4 = 20$ m、減速: $\frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2$ m、合計 $26$ m）

数値計算：v-tグラフから \(v_0=0\)、\(v=20\) m/s、\(t=4.0\) s：

$$a = \frac{20}{4.0} = 5.0 \text{ m/s}^2$$ $$x = \frac{1}{2}(0+20) \times 4.0 = 40 \text{ m}$$ $$\text{v-tグラフの三角形面積 = 40 m}$$

補足：v-tグラフの面積

v-tグラフの面積が移動距離。等加速度なら台形（初速0なら三角形）。傾きが加速度。