問題19 負の等加速度直線運動のグラフ

負の等加速度直線運動のグラフ

直感的理解
v-tグラフが時間軸を横切るとき、物体の運動方向が反転します。速度が正→負に変わる瞬間に物体は折り返し、位置は最大値を取ります。v-tグラフの正の面積が前進距離、負の面積が後退距離で、通算距離（道のり）は両方の面積の和になります。

設定：$x$ 軸上を運動する物体のv-tグラフ。初速度 $v_0 = 6$ m/s、加速度は負の一定値。

(1) 加速度

v-tグラフの傾きから：

グラフの読み取りから $a = -0.50$ m/s² と求まります。

(2) 物体が正の向きに最も遠くへ達する時刻

$v = 0$ になる時刻：

(3) $t = 12$ sまでの変位（通過距離）

v-tグラフの三角形の面積：

(4) $12.0$ 秒間に運動した距離（通算距離）

$t = 0$〜$12$ sはすべて正の向きなので通算距離も $36$ m。

数値計算：\(v_0=30\) m/s、\(a=-5.0\) m/s²：

$$0 = 30 - 5.0t \implies t = 6.0 \text{ s}$$ $$x = 30 \times 6.0 - \frac{1}{2} \times 5.0 \times 36 = 90 \text{ m}$$ $$\text{制動距離} = \frac{v_0^2}{2|a|} = \frac{900}{10} = 90 \text{ m}$$
答え：
(1) $a = -0.50$ m/s²（負の向き）
(2) $t = 12$ s
(3) $36$ m（正の向きの最大距離）
(4) $36$ m
補足：制動距離

\(x = v_0^2/(2|a|)\)。初速度が2倍→制動距離は4倍。

Point

折り返し運動：v-tグラフが時間軸と交わる点が折り返し。変位はv-tグラフの面積の符号付き和、通算距離は面積の絶対値の和。この違いを問う問題は頻出。