直感的理解

平均の速さは「総距離÷総時間」です。途中で速さが変わっても、全体の移動距離と所要時間さえわかれば求まります。

設定：金沢駅→東京駅、走行距離 $4.5 \times 10^2$ km = 450 km、所要時間 2時間30分 = 2.5 h。

平均の速さは「総移動距離 ÷ 総所要時間」で求めます。まず時間を変換：

$$ t = 2\;\text{時間}\;30\;\text{分} = 2.5\;\text{h} $$

公式に代入：

$$ \bar{v} = \frac{\text{総距離}}{\text{総時間}} = \frac{450}{2.5} = 180\;\text{km/h} $$

答え：
$\bar{v} = 180$ km/h

Point

平均の速さ $= \dfrac{\text{総移動距離}}{\text{総所要時間}}$。時間を分から時間に変換する（2時間30分 = 2.5時間）のを忘れないこと。

💡 補足：次元解析による検算

計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。

ある人が前半 $s_1 = 100$ km の道のりを $v_1 = 50$ km/h で進み、後半 $s_2 = 200$ km の道のりを $v_2 = 100$ km/h で進んだとする。平均の速さは「総距離÷総時間」で求める。

各区間の所要時間：

$$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{100}{50} = 2.0 \text{ h},\quad t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{200}{100} = 2.0 \text{ h} $$

総距離と総時間：

$$ s_{\text{total}} = s_1 + s_2 = 100 + 200 = 300 \text{ km},\quad t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 4.0 \text{ h} $$

平均の速さ：

$$ \bar{v} = \frac{s_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{300}{4.0} = 75 \text{ km/h} $$

注意：単純平均 $(50+100)/2 = 75$ km/h と一致するのはこの場合たまたま $t_1 = t_2$ だから。距離が等しい場合は調和平均になり、結果が変わる。

距離が等しく $s_1 = s_2 = 100$ km、$v_1 = 50$, $v_2 = 100$ km/h なら：

$$ \bar{v} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \times 50 \times 100}{50 + 100} \fallingdotseq 66.7 \text{ km/h} $$

問題2 平均の速さ