平均の速さと瞬間の速さ

設定：x軸上を運動する物体のx-tグラフ（\(x = 0.4t^2\)）。A, B, Cは曲線上の点。

(1) 0〜2.0秒、2.0〜4.0秒の平均の速さ

0〜2.0秒の区間：

$$\bar{v}_{0 \to 2} = \frac{x(2.0) - x(0)}{2.0 - 0} = \frac{0.4 \times 2.0^2 - 0}{2.0} = \frac{1.6}{2.0} = 0.80\;\text{m/s}$$

2.0〜4.0秒の区間：

$$\bar{v}_{2 \to 4} = \frac{x(4.0) - x(2.0)}{4.0 - 2.0} = \frac{6.4 - 1.6}{2.0} = \frac{4.8}{2.0} = 2.4\;\text{m/s}$$

(2) 時刻2.0秒、4.0秒における瞬間の速さ

各点での接線の傾きを読み取ります。\(x = 0.4t^2\) なら \(v = \frac{dx}{dt} = 0.8t\) なので：

$$v(2.0) = 0.8 \times 2.0 = 1.6\;\text{m/s}$$ $$v(4.0) = 0.8 \times 4.0 = 3.2\;\text{m/s}$$

加速している物体では、後半の区間ほど平均速度が大きく、瞬間速度も増加します。

別解：グラフの読み取りから求める方法

接線の傾きを2点の読み取りから求める場合、例えば \(t = 2.0\) s の接線が点 \((1.0,\; 0)\) と \((3.0,\; 3.2)\) を通るなら：

$$v(2.0) = \frac{3.2 - 0}{3.0 - 1.0} = \frac{3.2}{2.0} = 1.6\;\text{m/s}$$

グラフの目盛が粗い場合は読み取り誤差が含まれます。