直感的理解

流れの速さが $2.0$ m/s、静水上の船の速さが $4.5$ m/s のとき、上流に向かうか下流に向かうかで合成速度が変わります。川から見ると船は岸に向かって進んでいるが、地上から見ると流されています。

設定：流速 $2.0$ m/s の川を、静水上の速さ $4.5$ m/s のボートで横断。

上流に向かって進むとき：

流れと逆向きに進むので、岸から見た速さは引き算です：

$$ v_{\text{上り}} = v_{\text{船}} - v_{\text{流}} = 4.5 - 2.0 = 2.5\;\text{m/s} $$

下流に向かって進むとき：

流れと同じ向きに進むので、岸から見た速さは足し算です：

$$ v_{\text{下り}} = v_{\text{船}} + v_{\text{流}} = 4.5 + 2.0 = 6.5\;\text{m/s} $$

答え：
上り $2.5$ m/s、下り $6.5$ m/s

補足：流速と合成速度の関係

一直線上の速度合成では、同方向なら足し算、逆方向なら引き算になります。もし流速が船の速さを超えると、上り方向には進めなくなります。

Point

一直線上の速度の合成：同方向なら足し算、逆方向なら引き算。流水中の船では「静水での速さ」と「流速」の和・差で実際の速さが決まる。

静水上の船の速さ $v_b = 4.5$ m/s、川の流れの速さ $v_w = 2.0$ m/s として、上り（流れに逆らう向き）と下り（流れに沿う向き）での船の対地速さを計算する。

下りの速さ $v_d$（川の流れと同じ向き）：

$$ v_d = v_b + v_w = 4.5 + 2.0 = 6.5 \text{ m/s} $$

上りの速さ $v_u$（川の流れに逆らう向き）：

$$ v_u = v_b - v_w = 4.5 - 2.0 = 2.5 \text{ m/s} $$

確認：上りと下りの平均は静水上の速さに一致するはず：

$$ \frac{v_u + v_d}{2} = \frac{2.5 + 6.5}{2} = 4.5 \text{ m/s} = v_b \;\checkmark $$

例えば $L = 100$ m の区間を往復する時間：

$$ T = \frac{L}{v_u} + \frac{L}{v_d} = \frac{100}{2.5} + \frac{100}{6.5} = 40 + 15.4 \fallingdotseq 55.4 \text{ s} $$

問題6 速度の合成