地上 14.7 m の高さから小球を水平方向に初速度 9.8 m/s で投げた。重力加速度の大きさを $g = 9.8\;\text{m/s}^2$ とする。
(1) 地面に落ちるまでの時間 $t$ を求めよ。
(2) 地面に当たるまでに水平方向に進んだ距離 $x$ [m] を求めよ。
(3) 小球が地面に当たるときの速度の大きさ $v$ [m/s] と、地面となす角 $\theta$ を求めよ。
水平方向を $x$（右向き正）、鉛直方向を $y$（下向き正）とする。
(1) 地面到達時間 $t$：
鉛直方向は自由落下なので、$y = \frac{1}{2}gt^2$ より：
$$14.7 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 = 4.9\,t^2$$ $$t^2 = \frac{14.7}{4.9} = 3$$ $$t = \sqrt{3} \fallingdotseq 1.73\;\text{s}$$(2) 水平到達距離 $x$：
水平方向は等速直線運動なので：
$$x = v_0 \, t = 9.8 \times \sqrt{3} = 9.8 \times 1.73 \fallingdotseq 17\;\text{m}$$(3) 着地時の速度の大きさ $v$ と角度 $\theta$：
着地時の鉛直方向の速度成分：
$$v_y = gt = 9.8 \times \sqrt{3} = 9.8\sqrt{3}\;\text{m/s}$$速度の大きさ：
$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{9.8^2 + (9.8\sqrt{3})^2} = \sqrt{9.8^2(1 + 3)} = 9.8 \times 2 = 19.6\;\text{m/s}$$地面となす角：
$$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{9.8\sqrt{3}}{9.8} = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \theta = 60°$$斜方投射の軌道は放物線です。最高点で鉛直速度がゼロになります。
上昇時間と下降時間は等しく \(t_{\text{top}} = \frac{v_0 \sin\theta}{g}\) です。
水平到達距離：\(R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}\)
水平投射の分解：水平方向は等速（$v_x = v_0$, $x = v_0 t$）、鉛直方向は自由落下（$v_y = gt$, $y = \frac{1}{2}gt^2$）。着地速度は $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$、方向は $\tan\theta = v_y / v_x$。