地上 19.6 m の高さから小球を自由落下させる。重力加速度の大きさを $g = 9.8\;\text{m/s}^2$ とする。
(1) 半分の高さ 9.8 m だけ落下する時間 $t_1$ は何秒か。
(2) 半分の高さでの小球の速さ $v_1$ は何 m/s か。
(3) 地面に着くときの速さ $v$ は何 m/s か。
自由落下では $v_0 = 0$, 加速度 $a = g = 9.8\;\text{m/s}^2$。下向きを正とする。
(1) 9.8 m 落下する時間 $t_1$：
自由落下の変位の公式 $y = \dfrac{1}{2}gt_1^2$ に $y = 9.8$ m を代入：
$$9.8 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_1^2$$ $$t_1^2 = \frac{2 \times 9.8}{9.8} = 2$$ $$t_1 = \sqrt{2} \fallingdotseq 1.4\;\text{s}$$(2) 半分の高さ（9.8 m 落下）での速さ $v_1$：
自由落下の速度の公式 $v_1 = gt_1$ に $t_1 = \sqrt{2}$ s を代入：
$$v_1 = 9.8 \times \sqrt{2} = 9.8 \times 1.414 \fallingdotseq 13.9 \fallingdotseq 14\;\text{m/s}$$(3) 地面に着くときの速さ $v$：
$v^2 = 2gy$ の公式に $y = 19.6$ m を代入：
$$v^2 = 2 \times 9.8 \times 19.6 = 384.16$$ $$v = \sqrt{384.16} \fallingdotseq 19.6\;\text{m/s}$$別の見方：$v = gt$ で $t = \sqrt{\dfrac{2 \times 19.6}{9.8}} = 2$ s を代入すると $v = 9.8 \times 2 = 19.6$ m/s。
また $v = v_1\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \fallingdotseq 19.8$ m/s（$v_1$ の近似値を使ったための丸め差）。
自由落下の3公式（$v_0 = 0$）：$v = gt$, $y = \dfrac{1}{2}gt^2$, $v^2 = 2gy$。時間を含まない第3式は、時間が不明なときに特に便利。