高さ 39.2 m のビルの屋上から、小球を初速度 9.8 m/s で鉛直下向きに投げ下ろした。重力加速度の大きさを $g = 9.8\;\text{m/s}^2$ とする。
(1) 小球が地面に達するまでの時間 $t$ [s] を求めよ。
(2) 地面に達する直前の小球の速さ $v$ [m/s] を求めよ。
下向きを正とし、投げ下ろした地点を原点とする。$v_0 = 9.8\;\text{m/s}$, $a = g = 9.8\;\text{m/s}^2$。
(1) 地面到達時間 $t$：
$y = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$ に $y = 39.2$ m を代入：
$$ 39.2 = 9.8t + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 $$ $$ 4.9t^2 + 9.8t - 39.2 = 0 $$ $$ t^2 + 2t - 8 = 0 $$ $$ (t + 4)(t - 2) = 0 $$$t > 0$ より $t = 2.0$ s
(2) 地面到達時の速さ $v$：
$$ v = v_0 + gt = 9.8 + 9.8 \times 2.0 = 9.8 + 19.6 = 29.4 \;\text{m/s} $$鉛直投げ下ろし：自由落下の公式で $v_0 \neq 0$ にするだけ。2次方程式が出たら $t > 0$ の解を選ぶ。$v^2 = v_0^2 + 2gy$ を使えば時間を経由せずに速さが求まる。