直感的理解

自由落下では速さは時間に比例して増加し、落下距離は時間の2乗に比例します。$v$-$t$ グラフの傾きが重力加速度 $g$ で、三角形の面積が落下距離に対応します。

物体を自由落下させた。重力加速度の大きさを $g = 9.8\;\text{m/s}^2$ とする。

(1) 3.0 秒後の速さ：

自由落下では初速度 $v_0 = 0$ です。等加速度直線運動の速度の公式を使います：

$$ v = v_0 + gt = 0 + gt = gt $$

数値を代入すると：

$$ v = 9.8 \times 3.0 = 29.4\;\text{m/s} $$

(2) 3.0 秒間の落下距離：

初速度 $v_0 = 0$ なので、落下距離の公式は：

$$ y = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}gt^2 $$

数値を代入すると：

$$ y = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3.0^2 = 4.9 \times 9.0 = 44.1\;\text{m} $$

答え：
(1) $v = 29.4\;\text{m/s}$
(2) $y = 44.1\;\text{m}$

補足：3つの公式の関係

自由落下の3つの基本公式は互いに導き合えます。(1) と (2) の結果から第3の公式を確認してみましょう：

$$ v^2 = 2gy = 2 \times 9.8 \times 44.1 = 864.36 = (29.4)^2 \quad \checkmark $$

Point

自由落下の基本公式：$v = gt$（速さは時間に比例）、$y = \frac{1}{2}gt^2$（距離は時間の2乗に比例）。この2式はすべての落体問題の基礎。

問題20 自由落下