直感的理解

ばねは「引っ張れば引っ張るほど、同じ比率で強く抵抗する」装置です。力 $F$ と伸び $x$ は比例関係にあり、その比例定数がばね定数 $k$ です。$k$ が大きいほど硬いばね（同じ力でも伸びにくい）ということになります。

条件：98Nの力を加えたとき、ばねが0.14m伸びた。

立式：フックの法則 $F = kx$ を $k$ について解きます。

計算：

答え：
$$k = 7.0 \times 10^2 \text{ N/m}$$

Point

フックの法則 $F = kx$ から、$k = F / x$ で求まる。力と伸びの単位をSI単位（N, m）に揃えてから計算すること。

直感的理解

ばね定数 $k$ が分かれば、伸ばしたい長さ $x$ に $k$ をかけるだけで必要な力が求まります。$F$-$x$ グラフは原点を通る直線で、傾きが $k$ です。

条件：$k = 7.0 \times 10^2$ N/m、$x = 6.0$ cm $= 0.060$ m

注意：伸びの単位を cm から m に変換します。

答え：
$$F = 42 \text{ N}$$

Point

フックの法則の計算では単位の変換を忘れないこと。特に cm → m の変換（$\div 100$）を忘れると答えが100倍ずれる。

直感的理解

天井からばねでおもりをつるすと、重力が下に引き、ばねの弾性力が上に引きます。この2力がつりあうとき物体は静止します。重いおもりほど伸びが大きくなります。「力のつりあい」を初めて使う設問です。

条件：$k = 7.0 \times 10^2$ N/m、$m = 5.0$ kg、$g = 9.8$ m/s$^2$

立式：おもりが静止しているので、力のつりあいの条件を使います。

鉛直上向きの弾性力 $kx$ と鉛直下向きの重力 $mg$ がつりあう：

計算：

答え：
$$x = 7.0 \text{ cm}$$

補足：ばねにはたらく力の図（力のつりあい）

おもりにはたらく力は次の2つだけです：

静止 → 加速度ゼロ → 合力ゼロ → $kx - mg = 0$ → $x = mg/k$ と求められます。

Point

ばねにおもりをつるして静止 → 力のつりあい（$kx = mg$）から伸びを求める。これは「力のつりあい」の最も基本的な適用例。

例題13 ばねの弾性力