問題29 弾性力

設問(1) ばね定数 $k$ を求める

直感的理解
おもりが静止しているとき、ばねの弾性力 $kx$ と重力 $mg$ がつりあっています。つまり $kx = mg$ の関係から、力と伸びが分かればばね定数を求められます。

条件：$m = 2.00$ kg、$x = 10.0$ cm $= 0.100$ m、$g = 9.80$ m/s$^2$

立式：静止しているので力のつりあい $kx = mg$ より

$$ k = \frac{mg}{x} $$

計算：

$$ k = \frac{2.00 \times 9.80}{0.100} = \frac{19.6}{0.100} = 196 \;\text{N/m} $$
答え：
$$k = 196 \text{ N/m}$$
補足：フックの法則の限界

\(F=kx\) は弾性限界内のみ成立。伸びすぎると比例が崩れます。

Point

ばねにおもりをつるして静止 → 力のつりあい $kx = mg$ から $k = mg/x$ で求まる。伸びの単位を m に変換することを忘れない。

設問(2) 15.0 cm 伸ばすときの力 $F$

直感的理解
ばね定数 $k$ が分かれば、任意の伸び $x$ に対する力は $F = kx$ で直ちに求まります。グラフ上では原点を通る直線の傾きが $k$ です。

条件：$k = 196$ N/m、$x = 15.0$ cm $= 0.150$ m

$$ F = kx = 196 \times 0.150 = 29.4 \;\text{N} $$
答え：
$$F = 29.4 \text{ N}$$
Point

フックの法則 $F = kx$ は比例関係。$k$ が求まれば、任意の伸びに対する力を計算できる。単位を m に統一して計算すること。