問題30 弾性力

設問(1) ばねの伸びが 5.0 cm のときの $N$

直感的理解
ばねが縮んだ状態から伸びると、台を上に押し上げる弾性力が生じます。おもりの重力 $mg$ を台の抗力 $N$ とばねの力 $kx$ の2つで支えている構図です。ばねが十分伸びると $kx$ だけで支えきれて $N = 0$ になります。

おもりの力のつりあい：

$N$ について解くと：

答え：
$$N = 6.3 \text{ N}$$
Point

おもりに上向きに作用する力が複数あるとき、それらの和が重力とつりあう。$N = mg - kx$ で求まる。

設問(2) おもりが台から離れるときの伸び $x$

直感的理解
おもりが台から離れるのは、台がおもりを押す力（垂直抗力）がゼロになる瞬間です。ばねの弾性力だけで重力を全部支えきれるようになったとき、台は不要になります。

離れる条件：$N = 0$

答え：
$$x = 0.14 \text{ m}$$
補足：仕事とエネルギーの関係

仕事-エネルギー定理より、合力がした仕事は運動エネルギーの変化に等しい：

$$W_{\text{合}} = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$$
Point

物体が面から離れる条件は垂直抗力 $N = 0$。このとき $kx = mg$ となり、ばねの力だけで重力を支える。