問題32 弾性力

設問(1) どちらが硬いか

直感的理解
$F$-$x$ グラフの傾きがばね定数です。傾きが急なほど「同じ伸びに大きな力が必要」= 硬いばね。グラフから A の方が傾きが急なので、A の方が硬いです。

$F$-$x$ グラフの傾き $= k$（ばね定数）。傾きが大きいほど硬いので：

答え：
$$\text{ばね A の方が硬い}$$
Point

$F$-$x$ グラフの傾き = ばね定数 $k$。傾きが急 → $k$ が大きい → 硬いばね。

設問(2) ばね定数 $k_A$、$k_B$

直感的理解
グラフの傾きを読み取るとき、グラフ上の2点を選んで $\Delta F / \Delta x$ を計算します。ただし $x$ の単位が cm なので m に変換することを忘れないでください。

ばね A：グラフから、$x = 2.0$ cm のとき $F = 4.0$ N を読み取ると

ばね B：グラフから、$x = 4.0$ cm のとき $F = 4.0$ N を読み取ると

答え：
$$k_A = 200 \text{ N/m}, \quad k_B = 100 \text{ N/m}$$
補足：単位変換の注意

グラフの横軸が cm の場合、$k = F/x$ の計算では $x$ を m に変換します。$1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}$ なので、$x = 2.0 \text{ cm} = 0.020 \text{ m}$ です。変換を忘れると $k$ の値が100倍ずれます。

数値計算：質量 \(m = 2.0\) kg、加速度 \(a = 3.0\) m/s² のとき：

$$F = ma = 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ N}$$ $$W = mg = 2.0 \times 9.8 = 19.6 \text{ N}$$
Point

$F$-$x$ グラフの傾きがばね定数。グラフから値を読むとき、横軸の単位（cm → m）の変換を忘れずに。