問題33 作用反作用の法則

作用反作用と力のつりあい

直感的理解
糸でつながった2つの物体では、糸の張力はどこでも同じ大きさです。$K_2$ が重力で引かれる → 糸の張力 $T = mg$ → 同じ張力が $K_1$ を引く → $K_1$ は壁のばねと床の抗力でつりあう。作用反作用は「異なる2物体間」の力の対で、つりあいは「1つの物体」にはたらく力のバランスです。

$K_2$ のつりあい:

$K_2$ には重力 $mg$(下向き)と糸の張力 $T$(上向き)がはたらく。つりあいの条件より:

$$ T - mg = 0 $$ $$ T = mg $$

$K_1$ の水平方向のつりあい:

$K_1$ には糸の張力 $T$(右向き)とばねの弾性力 $F = kx$(左向き、ばねが自然長より縮んでいるので $K_1$ を押し出す方向)がはたらく。水平方向のつりあいより:

$$ kx = T = mg $$

$K_1$ の鉛直方向のつりあい:

$K_1$ には重力 $Mg$(下向き)と床からの垂直抗力 $N$(上向き)がはたらく:

$$ N = Mg $$
答え:

(ア) 糸の張力 $T = mg$($K_2$ のつりあいより)

(イ) ばねの弾性力 $kx = T = mg$、垂直抗力 $N = Mg$

補足:作用反作用の法則の適用

作用反作用の法則は「2つの物体が互いに及ぼしあう力は、大きさが等しく、向きが逆」です。

  • 糸が $K_2$ を引く力(上向き $T$)と、$K_2$ が糸を引く力(下向き $T$)は作用反作用
  • $K_1$ が床を押す力と、床が $K_1$ を押す力(垂直抗力)は作用反作用

注意:力のつりあいと作用反作用は別の概念です。つりあいは1つの物体にはたらく力の合計がゼロ、作用反作用は2物体間の力の対です。

Point

作用反作用:2物体間で大きさが等しく逆向き。力のつりあい:1物体にはたらく力の合計 = 0。この2つを混同しないこと。

🧮 具体的な数値で確認

この問題の物理量に具体的な数値を当てはめて確認してみましょう。

たとえば質量 \(m = 2.0\) kg の物体に力 \(F = 5.0\) N を加えると:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{5.0}{2.0} = 2.5 \text{ m/s}^2$$ $$t = 4.0 \text{ s 後の速度: } v = at = 2.5 \times 4.0 = 10 \text{ m/s}$$ $$\text{移動距離: } x = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 16 = 20 \text{ m}$$

数値を代入して単位が合うことを確認する習慣をつけましょう。