問題36 力の成分

設問(1)(2) 合力の成分と大きさ

直感的理解
多数の力の合成は、$x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれ独立に足し合わせます。グラフの目盛りを使って各力の成分を読み取り、合計するだけです。正の向きに注意しましょう。

各力の成分を読み取る:

$x$ 成分 [N]$y$ 成分 [N]
$\vec{F_1}$$+30$$+10$
$\vec{F_2}$$+10$$+20$
$\vec{F_3}$$-20$$+10$
$\vec{F_4}$$-10$$-30$
$\vec{F_5}$$+20$$-10$
合計$+30$$0$

設問(1):

設問(2):

答え:

(1) $x$ 成分:$30$ N、$y$ 成分:$0$ N

(2) $F = 30$ N

補足:グラフの読み取りのコツ

グラフから成分を読み取る際は、各力の矢印の先端の座標を読みます。原点からの $x$ 方向の距離が $x$ 成分、$y$ 方向の距離が $y$ 成分です。目盛りの単位(ここでは10N/目盛)に注意してください。

数値計算:質量 $$ m = 2.0 $$ kg、加速度 \(a = 3.0\) m/s² のとき:

$$F = ma = 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ N}$$ $$W = mg = 2.0 \times 9.8 = 19.6 \text{ N}$$
Point

多数の力の合成は成分ごとに独立に足す。$F_x = \sum F_{ix}$, $F_y = \sum F_{iy}$。合力の大きさは $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$。