問題37 力のつりあい

設問(1)(2) 張力 $T_1$, $T_2$ を求める

直感的理解
小球を糸で水平に引くと、天井からの糸が斜めになります。角度が大きいほど、天井の糸の張力と水平の糸の張力の両方が大きくなります。60°はかなり傾いた状態なので、元の重さの2倍の張力が糸1にかかります。

小球にはたらく力：

鉛直方向のつりあい：

水平方向のつりあい：

答え：
$$T_1 = 6.0 \text{ N}, \quad T_2 = 3\sqrt{3} \fallingdotseq 5.2 \text{ N}$$
別解：$\tan$ を使う方法

水平方向と鉛直方向のつりあいの式を割ると：

$$\frac{T_2}{W} = \frac{T_1 \sin 60°}{T_1 \cos 60°} = \tan 60°$$ $$T_2 = W \tan 60° = 3.0 \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \fallingdotseq 5.2 \text{ N}$$
Point

3力のつりあいは水平・鉛直に分解して2つの方程式を立てる。鉛直方向から $T_1 = W/\cos\theta$、水平方向から $T_2 = W\tan\theta$。