問題38 力のつりあい

張力 $P_1$, $P_2$ を求める

直感的理解
2本のひもで荷物を支えるとき、鉛直から傾いた角度が大きいほど、その糸に大きな張力がかかります。45°の方が30°より傾いていないので... いえ、45°の方が大きく傾いています。しかし張力の大きさは角度だけでなく、もう一方の糸との兼ね合いで決まります。

荷物にはたらく力のつりあい：

水平方向：

鉛直方向：

(1)より：

(1')を(2)に代入：

$P_1$ の計算：

答え：
$$P_1 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} W \fallingdotseq 0.52 W$$ $$P_2 = (\sqrt{3} - 1) W \fallingdotseq 0.73 W$$
別解：ラミの定理を使う

3力のつりあいではラミの定理（正弦法則の応用）が使えます。

$P_1$, $P_2$, $W$ のなす角がそれぞれ $180° - 30° = 150°$（$P_1$ と $W$ の間）、$180° - 45° = 135°$（$P_2$ と $W$ の間）、$45° + 30° = 75°$（$P_1$ と $P_2$ の間）より：

$$\frac{P_1}{\sin 30°} = \frac{P_2}{\sin 45°} = \frac{W}{\sin 75°}$$ $$P_1 = \frac{W \sin 30°}{\sin 75°}, \quad P_2 = \frac{W \sin 45°}{\sin 75°}$$
Point

2本の糸で支える問題は、水平・鉛直の2方向の力のつりあいから連立方程式を立てる。ラミの定理を使うと式が1つで済む場合もある。