問題39 斜面上のつりあい

設問(1)(2) 弾性力・垂直抗力・縮み

直感的理解
斜面上のおもりは重力で滑り落ちようとしますが、ばねの弾性力で支えられています。重力を斜面平行成分（ばねが受け持つ）と斜面垂直成分（斜面の抗力が受け持つ）に分解します。45°なので両成分は等しくなります。

斜面に平行な方向のつりあい：

斜面に垂直な方向のつりあい：

ばねの縮み：

答え：
$$F = 0.98\sqrt{2} \fallingdotseq 1.4 \text{ N}, \quad N = 0.98\sqrt{2} \fallingdotseq 1.4 \text{ N}$$ $$x \fallingdotseq 2.3 \text{ cm}$$
補足：斜面の力の分解

重力を斜面方向 \(mg\sin\theta\) と垂直方向 \(mg\cos\theta\) に分解。

Point

斜面上のつりあいでは重力を斜面平行成分 $mg\sin\theta$ と斜面垂直成分 $mg\cos\theta$ に分解する。45°では両成分が等しくなる。

🧮 具体的な数値例

たとえば質量 \(m = 2.0\) kg の物体が \(\theta = 30°\) の斜面上にある場合：

$$\text{斜面方向の力：} mg\sin\theta = 2.0 \times 9.8 \times \sin 30° = 9.8 \text{ N}$$ $$\text{垂直抗力：} N = mg\cos\theta = 2.0 \times 9.8 \times \cos 30° \fallingdotseq 17 \text{ N}$$