問題41 斜面上のつりあい

質量 $m$ と抗力 $N$ を求める

直感的理解
滑車でつながった2つの物体の問題です。糸の張力はどこでも同じ。おもり B の重力が張力となって A を斜面上向きに引っ張り、A の重力の斜面平行成分とつりあいます。B が軽すぎると A は滑り落ち、重すぎると A は引き上げられます。

おもり B のつりあい（鉛直方向）：

物体 A の斜面平行方向のつりあい：

(1)(2)より：

物体 A の斜面垂直方向のつりあい：

答え：
$$m = 0.10 \text{ kg}, \quad N = 0.98\sqrt{3} \fallingdotseq 1.7 \text{ N}$$
補足：なぜ糸の張力は一定なのか

糸が「軽い」（質量を無視できる）とき、糸のどの部分を見ても加速度が同じなら張力は一定です。さらに滑車が「なめらか」（摩擦なし）なら、滑車を通っても張力は変わりません。これは力学の基本的な仮定です。

数値計算：質量 \(m = 2.0\) kg、加速度 \(a = 3.0\) m/s² のとき：

$$F = ma = 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ N}$$ $$W = mg = 2.0 \times 9.8 = 19.6 \text{ N}$$
Point

滑車で接続された2物体の問題：糸の張力は一定（軽い糸＋なめらかな滑車）。各物体について独立に力のつりあいを立て、張力 $T$ を消去して解く。