編末問題73 静止摩擦力と動摩擦力

設問(1)　$F = 5.0\,\text{N}$ のときの状態

直感的理解
まず最大静止摩擦力と加えた力を比較します。$F \leq f_0$ なら静止し、摩擦力は加えた力と等しくなります。$F > f_0$ なら動き出し、以降は動摩擦力（一般に最大静止摩擦力より小さい）がはたらきます。

Step 1：最大静止摩擦力を計算

$$ f_0 = \mu mg = 0.50 \times 2.0 \times 9.8 = 9.8 \;\text{N} $$

Step 2：比較

$F = 5.0\,\text{N} < f_0 = 9.8\,\text{N}$ なので、物体は動かない。

静止しているとき、摩擦力は加えた力とつりあうので：

$$ f = F = 5.0 \;\text{N} $$
答え：
物体は動かない。摩擦力 $f = 5.0\,\text{N}$
補足：静止→動摩擦

動き出すと動摩擦力に切替。\(\mu_k < \mu_s\) で摩擦減少。

Point

必ず最大静止摩擦力と加えた力を比較する。$F \leq f_0$ なら静止し、摩擦力 $= F$。

設問(2)　$F = 15\,\text{N}$ のときの加速度

直感的理解
$F = 15\,\text{N} > f_0 = 9.8\,\text{N}$ なので物体は動きます。動いているとき摩擦力は動摩擦力 $f' = \mu'mg$ に切り替わります。合力 = 加えた力 - 動摩擦力 で加速度が求まります。

Step 1：動くか確認

$F = 15\,\text{N} > f_0 = 9.8\,\text{N}$ → 動く

Step 2：動摩擦力

$$ f' = \mu' mg = 0.40 \times 2.0 \times 9.8 = 7.84 \;\text{N} $$

Step 3：運動方程式

$$ ma = F - f' $$ $$ 2.0 \times a = 15 - 7.84 = 7.16 $$ $$ a = \frac{7.16}{2.0} \fallingdotseq 3.6 \;\text{m/s}^2 $$
答え：
$$a \fallingdotseq 3.6\,\text{m/s}^2$$
Point

摩擦力問題の手順：(1) $f_0$ を計算 → (2) $F$ と比較して動くか判定 → (3) 動くなら動摩擦力 $f'$ で運動方程式。$\mu' < \mu$ なので、動き出すと摩擦力が小さくなる。