例題19 2物体の運動

設問(1)　A が B を押す力 $f$

直感的理解
2つの物体が一緒に動くとき、各物体を「別々の系」として考えます。B だけに注目すると、B を動かしている力は A からの接触力 $f$ だけ。B の運動方程式は $m_B a = f$ とシンプルです。スライダーで外力 F を変えると、接触力 f も連動して変わることが確認できます。

方針：B だけに注目して運動方程式を立てます。B にはたらく力は A からの接触力 $f$ のみ（なめらかな面なので摩擦なし）。

B の運動方程式：

答え：
$$f = 3.6\,\text{N}$$
Point

2物体の問題では、注目する物体だけを取り出し、その物体にはたらく力だけで運動方程式を立てる。

設問(2)　外力 $F$ の大きさ

直感的理解
A に注目すると、A にはたらく力は外力 $F$（右向き）と B からの反作用 $f$（左向き）の2力です。A は B を押す分だけ「損をしている」ので、$F$ は A だけを動かす力 + B を押す分になります。

方針：A だけに注目して運動方程式を立てます。A にはたらく水平方向の力は、外力 $F$（右向き）と B からの反作用 $f$（左向き）。

A の運動方程式：

答え：
$$F = 9.6\,\text{N}$$
別解：全体をひとまとめにする方法

A と B を一体として考えると、内力 $f$ は消えて外力 $F$ だけが残ります。

$$(m_A + m_B) \times a = F$$ $$(4.0 + 2.4) \times 1.5 = F$$ $$F = 6.4 \times 1.5 = 9.6\,\text{N}$$

この方法では $F$ は直接求まりますが、接触力 $f$ は求められません。$f$ を求めるには個別の運動方程式が必要です。

Point

2物体の運動方程式：物体ごとに分けて力を図示 → 物体ごとに $ma = F$ を立てる。全体をひとまとめにすると外力は求まるが内力は求められない。