直感的理解

なめらかな（摩擦なしの）斜面では、物体を斜面下向きに加速させるのは重力の斜面方向成分 $mg\sin\theta$ だけです。運動方程式で質量 $m$ が両辺から消えるため、加速度は質量に依存せず $a = g\sin\theta$ になります。これはガリレオの斜面実験の核心です。

Step 1：力の分解

斜面方向（下向きを正）と斜面垂直方向に力を分解します。

Step 2：運動方程式（斜面方向）

答え：
$$a = 4.9\,\text{m/s}^2\text{（斜面下向き）}$$

Point

なめらかな斜面上の加速度は $a = g\sin\theta$ で質量に依存しない。斜面方向と垂直方向に分けて考えるのが鉄則。

直感的理解

なめらかな斜面では加速度は質量に依存しません。B を A の上に載せても、合計質量が変わるだけで $a = g\sin\theta$ は変わりません。これは「重いものも軽いものも同じ加速度で落ちる」というガリレオの原理の斜面版です。

A + B を一体とみなした運動方程式：

質量が約分されるため、設問(1)と同じ結果です。

答え：
$$a_0 = 4.9\,\text{m/s}^2$$

補足：力のつりあいと運動方程式の違い

力のつりあい（$a = 0$）は運動方程式 $F = ma$ の特殊な場合です。加速度が0でないとき、合力は $F_{\text{net}} = ma$ で質量と加速度の積になります。

数値計算：例えば $v_0 = 0$ m/s、$a = 2.0$ m/s²、$t = 3.0$ s のとき：

$$v = v_0 + at = 0 + 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ m/s}$$ $$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 9.0 \text{ m}$$

Point

なめらかな斜面上では加速度は $a = g\sin\theta$ で質量によらない。物体を重ねても加速度は変わらない。

問題45 斜面上の運動