問題46 斜面上の運動

設問(1)　加速度 $1.9\,\text{m/s}^2$（斜面下向き）のときの張力

直感的理解
斜面上で糸が上向きに引っ張っていても、重力の斜面成分のほうが大きければ物体は下に滑ります。張力を大きくするほど加速度は小さくなり、張力 = 重力の斜面成分のとき物体は等速（加速度ゼロ）になります。

設定：斜面下向きを正とする。加速度 $a = 1.9\,\text{m/s}^2$（斜面下向き）。

運動方程式（斜面方向）：

計算：

答え：
$$T = 15\,\text{N}$$
Point

斜面方向の運動方程式は $ma = mg\sin\theta - T$。加速度が既知なら $T = m(g\sin\theta - a)$ で張力が求まる。

設問(2)　加速度が $0$ のときの張力

直感的理解
加速度がゼロということは、斜面方向の力がつりあっているということです。つまり張力が重力の斜面成分とちょうど等しくなっています。

設定：加速度 $a = 0$（等速 or 静止）。

運動方程式：

計算：

答え：
$$T = 24.5 \fallingdotseq 25\,\text{N}$$
補足：力のつりあいと運動方程式の違い

力のつりあい（$a = 0$）は運動方程式 $F = ma$ の特殊な場合です。加速度が0でないとき、合力は $F_{\text{net}} = ma$ で質量と加速度の積になります。

数値計算：例えば \(v_0 = 0\) m/s、\(a = 2.0\) m/s²、\(t = 3.0\) s のとき：

$$v = v_0 + at = 0 + 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ m/s}$$ $$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 9.0 \text{ m}$$
Point

加速度ゼロ → 力のつりあい。斜面上で静止 or 等速のとき $T = mg\sin\theta$。