問題47 2物体の運動

設問(1)　加速度

直感的理解
A と B が一体で動くとき、全体を一つの物体とみなせます。全質量に対して力 F を加えるので、加速度は $a = F / (m_A + m_B)$ です。2つの物体が接触していて同じ加速度で動くときは、まず「一体」で考えるのが定石です。

A+B を一体として運動方程式：

$$ (m_A + m_B)a = F $$ $$ (3.0 + 2.0) \times a = 6.0 $$ $$ a = \frac{6.0}{5.0} = 1.2 \;\text{m/s}^2 $$
答え：
$$a = 1.2\,\text{m/s}^2\text{（右向き）}$$
Point

同じ加速度で動く複数物体は一体として扱い全体の運動方程式で加速度を求める。

設問(2)　AB 間の接触力

直感的理解
B を押しているのは A からの接触力 $T$ だけです。B 単体の運動方程式 $m_B a = T$ より、接触力が求まります。「全体で加速度」→「個別で内力」の2ステップは2物体問題の王道パターンです。

B の運動方程式：

B にはたらく力は、A からの接触力 $T$ のみ（なめらかな面なので摩擦なし）。

答え：
$$T = 3.6\,\text{N}$$
別解：A の運動方程式から求める

A の運動方程式：$m_A a = F - T$

$$T = F - m_A a = 6.0 - 2.0 \times 1.2 = 6.0 - 2.4 = 3.6\,\text{N}$$

どちらの方程式を使っても同じ結果が得られます。

Point

2物体の問題：(1) 一体で加速度を求める → (2) どちらか一方の運動方程式で接触力を求める。外力が少ない方（B）の運動方程式を使うと計算がシンプル。