問題48 2物体の運動

設問(1)　加速度

直感的理解
B が重力で落下しようとし、糸を通じて A を引っ張ります。A は水平面上でなめらかに動くので、B の重力が A+B 全体を加速させます。糸でつながった2物体は常に同じ加速度で動きます。

各物体の運動方程式：

A（水平方向、右向きを正）：

B（鉛直方向、下向きを正）：

(1)+(2) で T を消去：

答え：
$$a = 4.2\,\text{m/s}^2$$
Point

滑車で連結された2物体：各物体の運動方程式を立てて連立。$a = \dfrac{m_B g}{m_A + m_B}$ は頻出公式。

設問(2)　糸の張力

直感的理解
A に作用する力は張力 $T$ だけ（なめらかな面）。$T = m_A a$ で簡単に求まります。注意すべきは $T \neq m_B g$ であること。B は加速しているので張力は重力より小さくなります。

式 (1) より：

答え：
$$T \fallingdotseq 17\,\text{N}$$
別解：B の運動方程式から確認
$$T = m_B g - m_B a = m_B(g - a) = 3.0 \times (9.8 - 4.2) = 3.0 \times 5.6 = 16.8\,\text{N}$$

どちらからでも同じ $T = 16.8\,\text{N}$ が得られます。

Point

加速している系では $T \neq m_B g$。張力は $T = m_B(g - a)$ で、重力より小さい。「張力＝重力」が成り立つのは加速度ゼロ（静止 or 等速）のときだけ。