問題49 2物体の運動

設問(1)　大人が子どもを押し返す力

直感的理解
作用反作用の法則により、子どもが大人を押す力と大人が子どもを押し返す力は必ず同じ大きさで逆向きです。力が同じでも、質量が違うので加速度は異なります。軽い子どもの方が大きく加速されるのです。

作用反作用の法則（ニュートンの第三法則）より：

子どもが大人に力 $F$ を加えると、大人から子どもに同じ大きさで逆向きの力 $F$ がはたらきます。

答え：
大人が子どもを押し返す力は $F$（子どもが押した力と同じ大きさで逆向き）
Point

作用反作用の法則：2つの物体が互いに及ぼし合う力は、常に大きさが等しく向きが逆。質量や速度に関係なく常に成立する。

設問(2)　子どもの加速度

直感的理解
子どもにはたらく力は大人からの反作用 $F$ のみ。子どもの質量は大人の半分なので、加速度は大人の2倍になります。軽い方がより速く動き出す --- これは日常でも壁を押すと自分が後ろに動く感覚と同じです。

子どもの運動方程式：

子どもにはたらく力は大人からの反作用力 $F$（子どもから離れる向き）。

答え：
$$a = \frac{F}{40}\,\text{m/s}^2\text{（大人から離れる向き）}$$
補足：大人の加速度との比較

大人の加速度は $a' = F/80$ なので、子どもの加速度は大人の2倍です。

$$\frac{a_{\text{child}}}{a_{\text{adult}}} = \frac{F/40}{F/80} = 2$$

質量が半分なら加速度は2倍。これは $F = ma$ の直接的な帰結です。

数値計算：例えば \(v_0 = 0\) m/s、\(a = 2.0\) m/s²、\(t = 3.0\) s のとき：

$$v = v_0 + at = 0 + 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ m/s}$$ $$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 9.0 \text{ m}$$
Point

作用反作用の力は同じ大きさだが、質量が異なるので加速度は異なる。$a = F/m$ より、軽い物体ほど大きく加速される。