問題51 おもりに引かれる斜面上の物体

設問(1)　A は上昇するか下降するか

直感的理解
B の重力 $m_B g$ が A を斜面上に引っ張り、A の重力の斜面成分 $m_A g\sin 30°$ が A を斜面下に引きます。$m_B g > m_A g\sin 30°$ なら B が勝ち、A は上昇します。

力の大小比較：

$m_B g > m_A g\sin 30°$ なので、A は斜面を上昇します。

答え：
A は斜面を上昇する
補足：滑車と斜面の連結

斜面と滑車で連結された物体は同じ加速度。各物体の方程式を連立。

Point

斜面 + 吊り下げの問題では、$m_B g$ と $m_A g\sin\theta$ を比較して運動の向きを判定する。

設問(2)　加速度と糸の張力

直感的理解
A が上昇し B が下降する方向を正として、2つの運動方程式を連立します。「斜面 + 吊り下げ」は基本パターンなので、立式の流れを確実にしましょう。

A の運動方程式（斜面上向きを正）：

$$ m_A a = T - m_A g\sin 30° \quad \cdots (1) $$ $$ 0.80\,a = T - 3.92 $$

B の運動方程式（下向きを正）：

$$ m_B a = m_B g - T \quad \cdots (2) $$ $$ 0.60\,a = 5.88 - T $$

(1)+(2)：

$$ (0.80 + 0.60)a = 5.88 - 3.92 $$ $$ 1.40\,a = 1.96 $$ $$ a = \frac{1.96}{1.40} = 1.4 \;\text{m/s}^2 $$

張力：(1) に代入

$$ T = 0.80 \times 1.4 + 3.92 = 1.12 + 3.92 = 5.0 \;\text{N} $$
答え：
$$a = 1.4\,\text{m/s}^2, \quad T = 5.0\,\text{N}$$
Point

斜面＋吊り下げの2物体問題：$a = \dfrac{m_B g - m_A g\sin\theta}{m_A + m_B}$。加速度が分かったら一方の式に代入して張力を求める。