直感的理解

斜面はなめらかなので、Aでの位置エネルギーは斜面下端で完全に運動エネルギーに変わります。あらい水平面では摩擦力が力学的エネルギーを奪います。AからBまでのエネルギー変化から摩擦力を求めることができます。

(1) 斜面下端での速さ（点Bに到達する前）

斜面がなめらかなので、高さ $H$ からエネルギー保存：

$$ mgH = \frac{1}{2}mv_{\text{下端}}^2 $$ $$ v_{\text{下端}} = \sqrt{2gH} $$

(2) あらい水平面を通過後の点Bでの速さ $v$

全体（A→B）で、摩擦力 $F'$ による仕事を含めたエネルギー保存：

$$ mgH = \frac{1}{2}mv^2 + F'L $$

(3) 動摩擦力 $F'$ と動摩擦係数 $\mu'$

上式を整理：

$$ F' = \frac{mgH - \frac{1}{2}mv^2}{L} = \frac{m(2gH - v^2)}{2L} $$

水平面上では垂直抗力 $N = mg$ なので $F' = \mu' mg$：

$$ \mu' = \frac{F'}{mg} = \frac{2gH - v^2}{2gL} $$

答え：
(1) 斜面下端の速さ：$v_{下端} = \sqrt{2gH}$
(2) Bでの速さ $v$（問題文で与えられた値）
(3) $F' = \dfrac{m(2gH - v^2)}{2L}$、$\mu' = \dfrac{2gH - v^2}{2gL}$

補足：エネルギー図で理解する

エネルギーの流れを整理：

点A	→	斜面下端	→	点B
$mgh$（位置E）	保存	$\frac{1}{2}mv_{下端}^2$（運動E）	摩擦損	$\frac{1}{2}mv^2$（運動E）

摩擦による損失：$\Delta E = mgH - \frac{1}{2}mv^2 = F'L$

数値計算：質量 $m = 2.0$ kg、加速度 $a = 3.0$ m/s² のとき：

$$F = ma = 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ N}$$ $$W = mg = 2.0 \times 9.8 = 19.6 \text{ N}$$

Point

なめらかな区間はエネルギー保存、あらい区間は $W_{摩擦} = -F'L$ だけ減少。A→B全体で $-F'L = \frac{1}{2}mv^2 - mgH$ から動摩擦力・動摩擦係数を求める。

編末問題77 保存力以外の力の仕事