問題57 仕事率

解説

直感的理解
仕事率は「単位時間あたりにする仕事」です。一定の速さで持ち上げているので、力のつりあいから \(F = mg\) です。仕事 \(W = mgh\) を時間 \(t\) で割れば仕事率が求まります。また \(P = Fv\) の関係も使えます。

Step 1：仕事を求める

一定の速さで持ち上げるので \(F = mg\)。仕事は：

$$ W = mgh = 2.0 \times 10^3 \times 9.8 \times 3.0 = 5.88 \times 10^4 \;\text{J} $$

Step 2：仕事率を求める

仕事率は単位時間あたりの仕事なので：

$$ P = \frac{W}{t} = \frac{5.88 \times 10^4}{4.0} = 1.47 \times 10^4 \;\text{W} $$

有効数字2桁にまとめると：

$$ P \fallingdotseq 1.5 \times 10^4 \;\text{W} = 15 \;\text{kW} $$
答え：
$$P = 15 \text{ kW}$$
別解：\(P = Fv\) を使う方法

速さ \(v = \dfrac{h}{t} = \dfrac{3.0}{4.0} = 0.75\) m/s

$$P = Fv = mg \times v = 2.0 \times 10^3 \times 9.8 \times 0.75 = 1.47 \times 10^4 \text{ W} = 15 \text{ kW}$$
Point

仕事率 \(P = \dfrac{W}{t}\) または \(P = Fv\)。一定速度で引き上げ → \(F = mg\)。単位換算 1 kW = 1000 W に注意。