解説

仕事と運動エネルギーの定理を適用：

Step 1：初期の運動エネルギーを求める

$$ K_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 6.0 \times 3.0^2 = \frac{1}{2} \times 6.0 \times 9.0 = 27 \;\text{J} $$

Step 2：最終の運動エネルギーを求める

仕事と運動エネルギーの定理 \(W = K - K_0\) より：

$$ K = K_0 + W = 27 + 48 = 75 \;\text{J} $$

Step 3：速さを求める

$$ \frac{1}{2}mv^2 = 75 $$ $$ v^2 = \frac{2 \times 75}{6.0} = 25 $$ $$ v = 5.0 \;\text{m/s} $$

補足：仕事と運動エネルギーの定理

物体にされた合力の仕事 \(W\) は、運動エネルギーの変化量に等しい：

$$W = \Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$$

正の仕事 → 運動エネルギー増加（加速）、負の仕事 → 運動エネルギー減少（減速）