解説

Step 1：摩擦力がした仕事 \(W\)

仕事と運動エネルギーの定理より（止まるので \(v = 0\)）：

$$ W = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = 0 - \frac{1}{2} \times 2000 \times 20^2 $$ $$ W = -\frac{1}{2} \times 2000 \times 400 = -4.0 \times 10^5 \;\text{J} $$

Step 2：摩擦力の大きさ \(F\)

摩擦力は運動方向と逆向きにはたらくので \(W = -Fd\) より：

$$ -Fd = -4.0 \times 10^5 $$ $$ F = \frac{4.0 \times 10^5}{d} = \frac{4.0 \times 10^5}{30} = 1.3\overline{3} \times 10^4 \fallingdotseq 1.3 \times 10^4 \;\text{N} $$

補足：ブレーキ距離と速さの関係

仕事と運動エネルギーの定理 \(-Fd = -\frac{1}{2}mv_0^2\) より：

$$d = \frac{mv_0^2}{2F}$$

ブレーキ距離は初速の2乗に比例します。速さが2倍になると、ブレーキ距離は4倍になります。