解説

(1) \(x = 0\) m から \(x = 7.0\) m の仕事 \(W_1\)

グラフより \(F = 10\) N が一定なので、長方形の面積として：

$$ W_1 = F \times \Delta x = 10 \times 7.0 = 70 \;\text{J} $$

(2) \(x = 7.0\) m での速さ \(v_1\)

仕事と運動エネルギーの定理 \(W_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_0^2\)：

$$ 70 = \frac{1}{2} \times 5.0 \times v_1^2 - \frac{1}{2} \times 5.0 \times 6.0^2 $$ $$ 70 = 2.5\,v_1^2 - 90 $$ $$ v_1^2 = \frac{70 + 90}{2.5} = \frac{160}{2.5} = 64 $$ $$ v_1 = 8.0 \;\text{m/s} $$

(3) \(x = 7.0\) m から \(x = 25\) m の仕事 \(W_2\)

グラフより \(F = 10\) N が一定：

$$ W_2 = 10 \times (25 - 7.0) = 10 \times 18 = 180 \;\text{J} $$

(4) \(x = 25\) m での速さ \(v_2\)

仕事と運動エネルギーの定理（\(x = 7.0\) m から）：

$$ W_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 $$ $$ 180 = 2.5\,v_2^2 - 2.5 \times 64 $$ $$ v_2^2 = \frac{180 + 160}{2.5} = \frac{340}{2.5} = 136 $$ $$ v_2 = \sqrt{136} \fallingdotseq 12 \;\text{m/s} $$

補足：F-xグラフと仕事の関係

力-変位グラフ（F-xグラフ）において、グラフと x 軸に挟まれた面積が仕事に等しくなります。

• 一定の力：長方形の面積 \(W = F \times \Delta x\)
• 変化する力：台形や三角形の面積で計算
• グラフが x 軸より下：負の仕事