解説

力学的エネルギー保存則を適用：

はじめ（ばね縮み \(x_0 = 0.20\) m、速さ 0）→ あと（ばね自然長、速さ \(v\)）

Step 1：弾性エネルギーを計算

Step 2：速さを求める

数値計算：\(m=0.50\) kg、\(h=5.0\) m：

$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{98} \fallingdotseq 9.9 \text{ m/s}$$ $$E = mgh = 0.50 \times 9.8 \times 5.0 = 24.5 \text{ J}$$ $$\text{h/2での速さ：}v = \sqrt{gh} = 7.0 \text{ m/s}$$

補足：一般公式の導出

\(\frac{1}{2}kx_0^2 = \frac{1}{2}mv^2\) を整理すると：

$$v = x_0\sqrt{\frac{k}{m}}$$

これはばね振り子の最大速度の公式と同じです。ばね定数が大きいほど、また質量が小さいほど、速さは大きくなります。