解説

(1) 必要熱量の計算

温度を \(\Delta T = 10\) K 上昇させるのに必要な熱量は \(Q = mc\Delta T\) で求めます：

$$ Q_{\text{水}} = 100 \times 4.2 \times 10 = 4200\;\text{J} $$ $$ Q_{\text{銅}} = 200 \times 0.38 \times 10 = 760\;\text{J} $$ $$ Q_{\text{アルミ}} = 150 \times 0.90 \times 10 = 1350\;\text{J} $$ $$ Q_{\text{砂}} = 120 \times 0.80 \times 10 = 960\;\text{J} $$

(2) 同じ熱量での温度上昇

同じ熱量 \(Q\) を与えたときの温度上昇は：

$$ \Delta T = \frac{Q}{mc} $$

よって熱容量 \(C = mc\) が最も小さい物質が最も温度上昇が大きくなります。各物質の熱容量を比較すると：

• 水：\(C = mc = 100 \times 4.2 = 420\) J/K
• 銅：\(C = mc = 200 \times 0.38 = 76\) J/K ← 最小
• アルミ：\(C = mc = 150 \times 0.90 = 135\) J/K
• 砂：\(C = mc = 120 \times 0.80 = 96\) J/K

銅の熱容量が最小なので、同じ熱量を加えたとき銅が最も温度上昇が大きくなります。

補足：熱容量の大きさの意味

熱容量が大きい物体は「温まりにくく冷めにくい」性質を持ちます。水の熱容量が大きいことは、海洋が気候を安定させる効果（比熱が大きいので温度変化が緩やか）にも関係しています。