解説

Step 1：熱量計の熱容量

毎分 280 J の熱を加え、毎分 0.50 ℃ ずつ上昇。全体（水 + 容器）の熱容量を $C_{\text{total}}$ とすると：

$$ Q = C_{\text{total}} \times \Delta T $$

1分間あたり：

$$ 280 = C_{\text{total}} \times 0.50 $$ $$ C_{\text{total}} = \frac{280}{0.50} = 560 \;\text{J/K} $$

水 100 g の熱容量は $mc = 0.100 \times 4.2 \times 10^3 = 420$ J/K なので、熱量計の熱容量 $C$ は：

$$ C = C_{\text{total}} - mc = 560 - 420 = 140 \;\text{J/K} $$

Step 2：氷を入れたときの温度

水 350 g（初期温度 $T_0$）+ 氷 100 g（0 ℃）を混ぜた場合。水と熱量計が失った熱 = 氷の融解熱 + 溶けた水の吸熱：

$$ (mc_{\text{水}} + C)(T_0 - T) = m_{\text{氷}} L + m_{\text{氷}} c_{\text{水}}(T - 0) $$

ここで $L = 3.3 \times 10^5$ J/kg（氷の融解熱）として、教科書の初期温度 $T_0$ を代入すれば最終温度 $T$ が求まります。

補足：氷を含む熱量保存の注意点

氷を含む場合、まず「氷がすべて溶けるかどうか」を確認する必要があります。水と容器が放出できる最大熱量と氷の融解に必要な熱量を比較し、すべて溶ける場合のみ平衡温度を求めます。