編末問題96 熱力学第一法則

解説

直感的理解
熱力学第一法則 \(\Delta U = Q + W = Q - W'\) を4つの典型的な過程に当てはめます。定積 → 仕事なし、等温 → 内部エネルギー変化なし、断熱 → 熱のやりとりなし、という各条件で何がゼロになるかを覚えましょう。

(1) 定積過程（体積一定）

体積が変わらないのでピストンは動かず、気体がする仕事は 0：

内部エネルギーは \(Q_1\) だけ増加。

(2) 等温過程で仕事をした場合

温度一定 → 理想気体では \(\Delta U = 0\) ではないが、問題では気体に熱 \(Q_2\) を与えて仕事 \(W_L\) をしたとあるので：

(3) 等温過程

温度一定 → 理想気体では \(\Delta U = 0\)：

内部エネルギーは変化しない。加えた熱はすべて仕事に変換。

(4) 断熱過程

\(Q = 0\)、気体が外部に \(W_4\) の仕事：

内部エネルギーは \(W_4\) だけ減少（温度が下がる）。

答え：
(1) 仕事 0、内部エネルギー \(Q_1\) 増加
(2) \(\Delta U = Q_2 - W_L\)
(3) 内部エネルギーは変化しない（\(\Delta U = 0\)）
(4) 内部エネルギーは \(W_4\) 減少（\(\Delta U = -W_4\)）
補足：4つの基本過程のまとめ
過程条件\(\Delta U\)
定積\(W'=0\)\(Q\)
等温\(\Delta U=0\)0
断熱\(Q=0\)\(-W'\)
等圧\(p\)一定\(Q-p\Delta V\)

数値計算：質量 \(m = 2.0\) kg、加速度 \(a = 3.0\) m/s² のとき：

$$F = ma = 2.0 \times 3.0 = 6.0 \text{ N}$$ $$W = mg = 2.0 \times 9.8 = 19.6 \text{ N}$$
Point

熱力学第一法則 $$ \Delta U = Q - W' $$ の各過程：定積（\(W'=0\)）→ \(\Delta U = Q\)、等温（\(\Delta U = 0\)）→ \(W' = Q\)、断熱（\(Q = 0\)）→ \(\Delta U = -W'\)。