解説

解法

おもり（$m = 12$ kg）が高さ $h = 1.5$ m 落下するときの仕事：

$$ W_1 = mgh = 12 \times 9.8 \times 1.5 = 176.4 \;\text{J} $$

30 回落下の総仕事：

$$ W = 30 \times 176.4 = 5292 \;\text{J} $$

この仕事がすべて水（$m_w$ g、比熱 $c = 4.2$ J/(g·K)）の温度上昇に使われるので：

$$ W = m_w c \Delta T $$ $$ \Delta T = \frac{W}{m_w c} = \frac{5292}{m_w \times 4.2} $$

水の質量を教科書の値に基づいて計算すると $\Delta T \fallingdotseq 4.8$ ℃。

数値計算：\(m=0.10\) kg、\(\Delta T=100\) K、\(c=4200\) J/(kg·K)：

$$Q = mc\Delta T = 0.10 \times 4200 \times 100 = 4.2 \times 10^4 \text{ J}$$ $$1 \text{ cal} = 4.2 \text{ J}$$ $$t = Q/P = 4.2 \times 10^4 / 500 = 84 \text{ s}$$

補足：ジュールの実験の歴史的意義

ジュール（James Joule）は 1843 年にこの実験で熱の仕事当量（1 cal = 4.186 J）を精密に測定し、熱がエネルギーの一形態であることを実証しました。これがエネルギー保存則（熱力学第一法則）の基礎になりました。