直感的理解

熱機関は高温熱源から熱 $Q_1$ を受け取り、その一部を仕事 $W$ に変換し、残りを低温熱源に排熱 $Q_2$ として捨てます。熱効率 $e = W/Q_1$ は、受け取った熱のうちどれだけ仕事に変換できたかを表します。必ず $0 < e < 1$ です。

Step 1：1 時間に燃料から得られる熱量

燃料を 1 時間燃焼させたときの発熱量を $Q_1$ とします。問題の条件から：

$$ Q_1 = 1.26 \times 10^{7}\;\text{J}$$

Step 2：熱効率の計算

1 時間の仕事が $W' = 2.52 \times 10^{6}$ J であるから、熱効率は：

$$ e = \frac{W'}{Q_1} = \frac{2.52 \times 10^{6}}{1.26 \times 10^{7}} = 0.20 = 20\;\% $$

Step 3：仕事率と仕事

1 時間 = 3600 s の間に $W' = 2.52 \times 10^{6}$ J の仕事をするので、仕事率は：

$$ P = \frac{W'}{t} = \frac{2.52 \times 10^{6}}{3600} = 700\;\text{W} = 0.70\;\text{kW} $$

1 時間の仕事を kWh で表すと：

$$ W' = P \times t = 0.70\;\text{kW} \times 1\;\text{h} = 0.70\;\text{kWh} $$

答え：
(1) 熱効率 $e = 0.20$（20 %）
(2) 仕事率 0.70 kW、仕事 0.70 kWh

補足：kWh（キロワット時）とは

kWh はエネルギーの単位で、1 kWh = 1 kW × 1 h = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J です。電力量の計算によく使われます。

Point

熱効率 $e = \dfrac{W}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$。燃料の発熱量から $Q_1$ を、仕事率×時間から $W$ を求め、割り算で $e$ を出す。

例題31 熱効率