解説

解法

高温側（湯 200 g, 60 ℃）が失った熱量 = 低温側（容器 + 水 85 g, 20 ℃）が得た熱量。平衡温度を $T = 44$ ℃ とする。

湯が失った熱量：

$$ Q_{\text{失}} = mc(T_{\text{高}} - T) = 200 \times 4.2 \times (60 - 44) = 200 \times 4.2 \times 16 = 13440 \;\text{J} $$

水が得た熱量：

$$ Q_{\text{水}} = mc(T - T_{\text{低}}) = 85 \times 4.2 \times (44 - 20) = 85 \times 4.2 \times 24 = 8568 \;\text{J} $$

容器が得た熱量（熱容量 $C$ [J/K]）：

$$ Q_{\text{容器}} = C(T - T_{\text{低}}) = C \times 24 $$

熱量保存 $Q_{\text{失}} = Q_{\text{水}} + Q_{\text{容器}}$ より：

$$ 13440 = 8568 + 24C $$ $$ 24C = 4872 $$ $$ C = \frac{4872}{24} \fallingdotseq 2.0 \times 10^2 \;\text{J/K} $$

補足：水量法による熱容量の測定

この方法は「水量法」と呼ばれ、熱量計の熱容量を測定する標準的な方法です。既知の温度の水を混合し、平衡温度から容器の熱容量を逆算します。